Х 2 2 2 0 решение

Содержание сайта Написать автору: Автор: Сергей Смирнов Дата: 20. К этой теме имеются дополнительные материалы в Для тех, кто сильно "не очень. Я не зря здесь связал уравнения и неравенства. Дело в том, что первый шаг в решении любого квадратного неравенства - решить уравнение, из которого это неравенство сделано. По этой причине - неспособность решать квадратные уравнения автоматически приводит к полному провалу и в неравенствах. Если что, посмотрите, Там всё подробно расписано. Х 2 2 2 0 решение в этом уроке мы займёмся именно неравенствами. Готовое для решения неравенство имеет вид: слева - квадратный трёхчлен ax 2+bx+c, справа - ноль. Знак неравенства может быть абсолютно любой. Первые два примера здесь уже готовы к решению. Третий пример надо ещё подготовить. Подготовка заключается в Прогуляйтесь по ссылке, если хотите узнать главную ошибку учеников при решении любых неравенств. Да и полезная информация по неравенствам имеется. Квадратные неравенства можно решать двумя способами. Один способ - это метод интервалов. Годится для любых неравенств вообще! Ему будет посвящён отдельный урок. Здесь же мы разберём более простой способ с использованием парабол. Зачем из пушки по воробьям палить? Способ годится только для решения квадратных неравенств. Но прост, очень нагляден и не требует никаких особых расчётов. Что, между прочим, резко уменьшает количество ошибок. Решение будем х 2 2 2 0 решение на конкретных примерах. Сразу обрадую: любые квадратные неравенства решаются так, как написано далее. Любое решение состоит из трёх шагов. Первый пример я х 2 2 2 0 решение очень подробно. Кто осилит решение до конца, получит приятный бонус. Слева - квадратный трёхчлен, справа - ноль. Первый шаг всегда одинаков и прост до ужаса. Знак неравенства на этом этапе нас совершенно не интересует. Сейчас начнётся самое интересное. На этом шаге мы ничего решать не будем. Квадратные неравенства, как правило, решаются графически. Знак неравенства и на этом этапе нас совершенно не интересует. Слово "парабола" вам знакомо? В этом случае специально запоминать ничего не придётся. Один раз разобраться, и проблем не будет. В противном случае придётся запомнить алгоритм решения механически. Итак, на первом шаге мы из неравенство сделали уравнение. Они располагаются прямо на оси ОХ. Стало быть, при таких иксах, игрек нулевой будет. А нулевой игрек - это, как раз, ось ОХ и есть. Фиксируем в голове: корни уравнения 2 и 6 - это значения икса, при которых выражение x 2-8x+12 равно х 2 2 2 0 решение. А теперь прикинем: при каких иксах выражение x 2-8x+12 х 2 2 2 0 решение больше нуля? Как раз для такой прикидки нам и нужна парабола. Выражение x 2-8x+12 это же и есть наш игрек. На графике чётко видно, где игрек больше нуля положительный и где он меньше нуля отрицательный. Наводим мышку на рисунок или касаемся картинки на планшете и всё видим. Если возьмём точку х 1 ещё левее, то пунктир пересечёт график далеко вверху, за пределами картинки, но игрек будет всё равно положительный. По параболе сразу видно, при каких иксах наш игрек а это выражение x 2-8x+12, между прочим! По параболе, визуально, мы мгновенно определили знаки выражения x 2-8x+12 при различных иксах. Можно нарисовать вот такую картину: При всех иксах, которые меньше левее двойки, парабола проходит выше оси ОХ. Игрек при таких иксах х 2 2 2 0 решение положительный, т. Следовательно, наше выражение x 2-8x+12 при таких иксах больше нуля. Если мы убежим влево за рисунок, возьмём икс, равный минус сто миллионов, всё равно наше выражение будет больше нуля. Парабола - она бесконечная, и внезапно загибаться вниз не может. Аналогичная картина получится, если мы возьмём любой икс, больше правее шестёрки. Эти области на графике отмечены знаком "плюс" А вот если мы возьмём любой икс в промежутке между 2 и 6, получим игрек отрицательный. Следовательно, при таких иксах, наше выражение меньше нуля. Вот, практически и всё. На этом шаге мы руками нарисовали график, глазами увидели параболу, головой сообразили где какие знаки. На последнем шаге нужно вспомнить, что нам НЕ сказано было "решать уравнение". НЕ сказано было "строить график". Это, всего лишь, наши подручные средства. Нам было сказано: решать квадратное неравенство! Знак неравенства на этом этапе играет главную роль! А чего их искать? Мы уже всё нашли. Остаётся просто записать ответ. Собственно, это и есть третий шаг решения любого квадратного неравенства. На втором шаге мы определили все области для всех знаков. А то, что если бы у нас было неравенство противоположного смысла, т. Отличие прорезалось бы только на последнем, третьем шаге. Этот шаг, если кратко - просто выбор и запись ответа. Ещё раз повторю: так решаются все квадратные неравенства. График строить, то, сё. Обещанный бонус резко упростит жизнь! Для тех, кто героически добрался до этих строк и понял смысл использования параболы. Сейчас, прямо на ваших глазах, я упрощу второй шаг решения до шести секунд. Предположим, что вы сделали первый шаг и правильно решили квадратное х 2 2 2 0 решение. Теперь надо рисовать наш график: Собственно, этот процесс и напрягает. И тоже не любят лишнюю работу. Смотрим на график, и соображаем: без чего на этой картинке можно обойтись? Нужна ли нам ось ОУ? Если мы и так знаем, что часть параболы выше оси ОХ х 2 2 2 0 решение положительные значения выражения, а ниже - отрицательные. Не нужна нам ось ОУ. Её наличие никак не сказывается на правильном решении. Нужна ли нам математически точная форма параболы? Точная форма никак не сказывается на правильном решении. Наводим мышку на график и. Рисуется за несколько секунд. На этом неказистом рисунке есть вся необходимая информация для верного ответа. Выделю главные элементы рисунка, которые необходимы для верного решения: 1. Ось иксов требуется, да. Корни соответствующего квадратного уравнения. Они отмечаются точками на оси. Точки могут быть чёрные, закрашенные как в нашем случаеили белые, пустые внутри, как будет в следующем примере. Пустые внутри точки ещё называются выколотые точки. Они визуально напоминают нам, что корни включаются в ответ. Здесь важно только одно: куда направлены ветви параболы, вверх или вниз. Нужны поначалу, пока глаза и мысли разбегаются. Сейчас можно записать алгоритм решения квадратных неравенств по схематичному рисунку. Собственно, это те же самые три шага, только более подробно. Алгоритм решения квадратных неравенств. Подготавливаем неравенство к решению путём Если неравенство уже готово, этот пункт пропускаем. Делаем из неравенства уравнение. Решаем х 2 2 2 0 решение, находим корни. Рисуем ось Х, отмечаем точками корни уравнения. Если исходное неравенство нестрогое, точки - черные закрашенные. Если строгое - белые пустые внутри. Схематично рисуем параболу по исходному выражению. Выбираем нужные области по исходному неравенству и записываем ответ. Потренируемся в применении алгоритма? Неравенство уже готово к решению. Рисуем ось иксов, отмечаем на ней корни уравнения: Здесь точки на оси белые, т. Это потому, что в исходном выражении перед x 2 стоит минус. Минус перед одночленом с квадратом икса всегда переворачивает параболу. Определяем области "+" и "-" на рисунке. Смотрим на исходное неравенство и соображаем, какое условие должно выполняться: больше нуля, или меньше? Нам надо больше нуля. Можно этот промежуток подштриховать. Такое простое, что многие тут же косячат! Это редкий бред, да. Надо выполнять первый пункт. Готовим неравенство к решению. Слева - выражение, справа - ноль. Десяток-другой примеров - и проблем с квадратными неравенствами не будет. Алгоритм прост и безотказен в обращении! Вот тут у особо быстрых возникает вопрос. А зачем я писал про параболу?! Почему сразу не дал алгоритм и примеры?! Если бы вы знали, сколько народу сыпется на применении тупо заученного алгоритма. А уж при малейшем отклонении от шаблона, простое задание становится вообще нерешаемым. Ниже будет парочка таких примеров. Если понимаете смысл алгоритма, шанс решить есть. Если же не понимаете. Понимание всегда побеждает механическую память. Примеры 2 - 4 не очень идут? В этих примерах первый источник ошибок присутствует, да. Примеры 5 - 7 плохо решаются? Если вы думаете, что в пятом примере решения нет, то ошибаетесь. В этих примерах присутствует второй источник ошибок. Х 2 2 2 0 решение эти два источника и дают фонтан ошибок при решении квадратных неравенств. Что это за источники, и как просто и надёжно их перекрыть, написано в если что. Там подробно расписано решение всех этих примеров с акцентом на основных проколах. Да и вообще, много чего хорошего есть. Предыдущая страница: Кстати, у меня есть ещё парочка интересных сайтов для Вас. Тестирование с мгновенной проверкой. Учимся - с интересом! Копирование материалов разрешается только при указании работающей ссылки на этот сайт. Иное использование материалов допускается с разрешения автора. Нарушение авторских прав влечёт за собой административную и уголовную ответственность в соответствии с законодательством Российской Федерации.